Réitigh x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x+21 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=21$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-7 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-7 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-10x+21 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Suimigh 100 le -84?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 4?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Suimigh -21 le 25?

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=3$$