Réitigh x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=31$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7+x a mhéadú faoi \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Scríobh 7\times \frac{7+x}{2} mar chodán aonair.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Scríobh x\times \frac{7+x}{2} mar chodán aonair.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{7\left(7+x\right)}{2} agus \frac{x\left(7+x\right)}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Déan iolrúcháin in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Chun an mhalairt ar \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Roinn 49+14x+x^{2} faoi 2 chun \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Chun an mhalairt ar \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Comhcheangail -7x agus -7x chun -14x a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Bain 22 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Dealaigh 22 ó -\frac{49}{2} chun -\frac{93}{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, -14 in ionad b, agus -\frac{93}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 196 le 93?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±17}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 17?

$$x=\frac{31}{1}$$

Roinn 31 faoi 1.

$$x=31$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±17}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Roinn -3 faoi 1.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=31 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7+x a mhéadú faoi \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Scríobh 7\times \frac{7+x}{2} mar chodán aonair.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Scríobh x\times \frac{7+x}{2} mar chodán aonair.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{7\left(7+x\right)}{2} agus \frac{x\left(7+x\right)}{2} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Déan iolrúcháin in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Chun an mhalairt ar \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Roinn 49+14x+x^{2} faoi 2 chun \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Chun an mhalairt ar \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Comhcheangail -7x agus -7x chun -14x a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Cuir \frac{49}{2} leis an dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Suimigh 22 agus \frac{49}{2} chun \frac{93}{2} a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn -14 faoi \frac{1}{2} trí -14 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Roinn \frac{93}{2} faoi \frac{1}{2} trí \frac{93}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Roinn -28, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -14 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -14 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Cearnóg -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Suimigh 93 le 196?

$$x^{2}-28x+196=289$$

Fachtóirigh x^{2}-28x+196. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simpligh.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=31 x=-3$$