Réitigh x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Fachtóirigh

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-6 b=7$$

Athscríobh x^{2}+x-42 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suimigh 1 le 168?

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 13?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 6 in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$