Réitigh x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Suimigh 1 le -4?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x=-1$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$