Réitigh x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Dealaigh -10 ó 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suimigh 64 le -56?

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Roinn 2\sqrt{2}-8 faoi 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Dealaigh 4 ó -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Suimigh -14 le 16?

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Dealaigh -10 ó 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Suimigh 64 le -56?

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Roinn 2\sqrt{2}-8 faoi 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Roinn -8-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Dealaigh 4 ó -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Suimigh -14 le 16?

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fachtóirigh x^{2}+8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$