Réitigh x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Réitigh do x.

$$x=-13$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+6x-91 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-91$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -91.

$$-1,91 -7,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-7 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-91 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -91.

$$-1,91 -7,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-7 b=13$$

Athscríobh x^{2}+6x-91 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -91 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Suimigh 36 le 364?

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±20}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 20?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±20}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Cuir 91 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

Má dhealaítear -91 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

Dealaigh -91 ó 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Suimigh 91 le 9?

$$x^{2}+6x+9=100$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simpligh.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-13$$