Réitigh x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-91 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -91.

$$-1,91 -7,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-7 b=13$$

Athscríobh x^{2}+6x-91 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Suimigh 36 le 364?

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±20}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 20?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±20}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -13 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$