Réitigh x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Suimigh 36 le 20?

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suimigh 5 le 9?

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Suimigh 36 le 20?

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{14}?

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{14} faoi 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suimigh 5 le 9?

$$x^{2}+6x+9=14$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$