Réitigh x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Suimigh 36 le -12?

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Suimigh -3 le 9?

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Suimigh 36 le -12?

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{6} faoi 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Suimigh -3 le 9?

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$