Réitigh x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Suimigh 25 le -28?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{3} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$