Réitigh x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Bain 500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Má dhealaítear 500 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Dealaigh 500 ó -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 54 in ionad b, agus -505 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Cearnóg 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suimigh 2916 le 2020?

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -54 le 2\sqrt{1234}?

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Roinn -54+2\sqrt{1234} faoi 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{1234} ó -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Roinn -54-2\sqrt{1234} faoi 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Roinn 54, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 27 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 27 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Cearnóg 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suimigh 505 le 729?

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fachtóirigh x^{2}+54x+729. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simpligh.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Bain 500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Má dhealaítear 500 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Dealaigh 500 ó -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 54 in ionad b, agus -505 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Cearnóg 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Suimigh 2916 le 2020?

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -54 le 2\sqrt{1234}?

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Roinn -54+2\sqrt{1234} faoi 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{1234} ó -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Roinn -54-2\sqrt{1234} faoi 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Roinn 54, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 27 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 27 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Cearnóg 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Suimigh 505 le 729?

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fachtóirigh x^{2}+54x+729. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simpligh.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$