Réitigh x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suimigh 16 le 4?

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Roinn -4+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Roinn -4-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Suimigh 1 le 4?

$$x^{2}+4x+4=5$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suimigh 16 le 4?

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Roinn -4+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Roinn -4-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Suimigh 1 le 4?

$$x^{2}+4x+4=5$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$