Réitigh x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Suimigh 16 le -24?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn -4+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Roinn -4-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Suimigh -6 le 4?

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$