Réitigh x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+4x+3 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=3$$

Athscríobh x^{2}+4x+3 mar \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x+1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-1 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2?

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Suimigh -3 le 4?

$$x^{2}+4x+4=1$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1 x=-3$$