Réitigh x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+3x-54 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-6 b=9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-6 b=9$$

Athscríobh x^{2}+3x-54 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Suimigh 9 le 216?

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±15}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 15?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±15}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Má dhealaítear -54 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Dealaigh -54 ó 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Suimigh 54 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-9$$