Réitigh x^2+3x-1>0

$${ x }^{ 2 } +3x-1 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{2},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} agus x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} agus x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} araon diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} agus x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} araon deimhneach.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$