Réitigh x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Suimigh 9 le -28?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{19}?

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{19} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$