Réitigh x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Réitigh do x.

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+34x+240 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=34 ab=240$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 34.

$$a=10 b=24$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Réitigh x+10=0 agus x+24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-10 x=-24$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+240 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 34.

$$a=10 b=24$$

Athscríobh x^{2}+34x+240 mar \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 24 sa dara grúpa.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Fág an téarma coitianta x+10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Réitigh x+10=0 agus x+24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-10 x=-24$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 34 in ionad b, agus 240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Cearnóg 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Suimigh 1156 le -960?

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-34±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -34 le 14?

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-34±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Roinn -48 faoi 2.

$$x=-24$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10 x=-24$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Bain 240 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Má dhealaítear 240 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Roinn 34, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 17 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 17 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Cearnóg 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Suimigh -240 le 289?

$$x^{2}+34x+289=49$$

Fachtóirigh x^{2}+34x+289. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-10 x=-24$$