Réitigh x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Fachtóirigh

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-273 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 32.

$$a=-7 b=39$$

Athscríobh x^{2}+32x-273 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 39 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Cearnóg 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Suimigh 1024 le 1092?

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-32±46}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -32 le 46?

$$x=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-32±46}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 46 ó -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Roinn -78 faoi 2.

$$x=-39$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus -39 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Luacháil

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$