Réitigh x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh x^{2}+2x-15 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 8?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$