Réitigh x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suimigh 4 le 4?

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suimigh 4 le 4?

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$