Réitigh x^2+2x=69

$${ x }^{ 2 } +2x=69$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{70}-1\approx 7.366600265$$

$$x=-\left(\sqrt{70}+1\right)\approx -9.366600265$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x=69$$

Bain 69 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-69=69-69$$

Má dhealaítear 69 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x-69=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -69 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-69\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-69\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+276}}{2}$$

Suimigh 4 le 276?

$$x=\frac{-2±\sqrt{280}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 280.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{70}?

$$x=\frac{2\sqrt{70}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{70} faoi 2.

$$x=\sqrt{70}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{70} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{70} faoi 2.

$$x=-\sqrt{70}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{70}-1 x=-\sqrt{70}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x=69$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=69+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=69+1$$

Suimigh 69 le 1?

$$x^{2}+2x+1=70$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=70$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{70}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{70} x+1=-\sqrt{70}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{70}-1 x=-\sqrt{70}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{70}-1\approx 7.366600265$$

$$x=-\sqrt{70}-1\approx -9.366600265$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x=69$$

Bain 69 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-69=69-69$$

Má dhealaítear 69 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x-69=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -69 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-69\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-69\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+276}}{2}$$

Suimigh 4 le 276?

$$x=\frac{-2±\sqrt{280}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 280.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{70}?

$$x=\frac{2\sqrt{70}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{70} faoi 2.

$$x=\sqrt{70}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{70}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{70} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{70} faoi 2.

$$x=-\sqrt{70}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{70}-1 x=-\sqrt{70}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x=69$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=69+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=69+1$$

Suimigh 69 le 1?

$$x^{2}+2x+1=70$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=70$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{70}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{70} x+1=-\sqrt{70}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{70}-1 x=-\sqrt{70}-1$$