Réitigh x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4.795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4.795831523i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Suimigh 4 le -96?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{23}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Roinn -2+2i\sqrt{23} faoi 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{23} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Roinn -2-2i\sqrt{23} faoi 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Má dhealaítear 24 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Suimigh -24 le 1?

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$