Réitigh x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Suimigh 4 le -40?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 6i?

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Roinn -2+6i faoi 2.

$$x=-1+3i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i ó -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Roinn -2-6i faoi 2.

$$x=-1-3i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Suimigh -10 le 1?

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simpligh.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$