Réitigh x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 25 in ionad b, agus -125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Suimigh 625 le 500?

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1125.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 15\sqrt{5}?

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15\sqrt{5} ó -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Cuir 125 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Má dhealaítear -125 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Dealaigh -125 ó 0.

$$x^{2}+25x=125$$

Roinn 25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Suimigh 125 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Bain \frac{25}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$