Réitigh x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus -23 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Suimigh 576 le 92?

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 2\sqrt{167}?

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Roinn -24+2\sqrt{167} faoi 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{167} ó -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Roinn -24-2\sqrt{167} faoi 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Cuir 23 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Má dhealaítear -23 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Dealaigh -23 ó 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Suimigh 23 le 144?

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fachtóirigh x^{2}+24x+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simpligh.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus -23 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Suimigh 576 le 92?

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 2\sqrt{167}?

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Roinn -24+2\sqrt{167} faoi 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{167} ó -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Roinn -24-2\sqrt{167} faoi 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Cuir 23 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Má dhealaítear -23 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Dealaigh -23 ó 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Suimigh 23 le 144?

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fachtóirigh x^{2}+24x+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simpligh.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$