Réitigh x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Réitigh do x.

$$x=-60$$

$$x=40$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+20x-2400 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-40 b=60$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Réitigh x-40=0 agus x+60=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=40 x=-60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2400 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-40 b=60$$

Athscríobh x^{2}+20x-2400 mar \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 60 sa dara grúpa.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Fág an téarma coitianta x-40 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Réitigh x-40=0 agus x+60=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=40 x=-60$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -2400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Suimigh 400 le 9600?

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±100}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 100?

$$x=\frac{80}{2}$$

Roinn 80 faoi 2.

$$x=40$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±100}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100 ó -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Roinn -120 faoi 2.

$$x=-60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=40 x=-60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Cuir 2400 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Má dhealaítear -2400 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Dealaigh -2400 ó 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Suimigh 2400 le 100?

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simpligh.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=40 x=-60$$