Réitigh x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Réitigh do x.

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Dealaigh -3 ó 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Suimigh 400 le -80?

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 8\sqrt{5}?

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Roinn -20+8\sqrt{5} faoi 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{5} ó -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Roinn -20-8\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Má dhealaítear 17 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Dealaigh 17 ó -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Suimigh -20 le 100?

$$x^{2}+20x+100=80$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simpligh.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$