Réitigh x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Dealaigh -9 ó 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus 109 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Suimigh 400 le -436?

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±6i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 6i?

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Roinn -20+6i faoi 2.

$$x=-10+3i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±6i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i ó -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Roinn -20-6i faoi 2.

$$x=-10-3i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simpligh.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$