Réitigh x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Bain 9648 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Má dhealaítear 9648 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Dealaigh 9648 ó 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 19 in ionad b, agus -9548 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Suimigh 361 le 38192?

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le \sqrt{38553}?

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{38553} ó -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Má dhealaítear 100 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Dealaigh 100 ó 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Roinn 19, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Suimigh 9548 le \frac{361}{4}?

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Bain \frac{19}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$