Réitigh x^2+16x+64=75-3x^2

$${ x }^{ 2 } +16x+64 = 75-3 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx 0.598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx -4.598076211$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 75 ón dá thaobh.

$$x^{2}+16x+64-75=-3x^{2}$$

Dealaigh 75 ó 64 chun -11 a fháil.

$$x^{2}+16x-11=-3x^{2}$$

Cuir 3x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}+16x-11+3x^{2}=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 3x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+16x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 16 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -11.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+176}}{2\times 4}$$

Suimigh 256 le 176?

$$x=\frac{-16±\sqrt{432}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 432.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 12\sqrt{3}?

$$x=\frac{12\sqrt{3}-16}{8}$$

Roinn -16+12\sqrt{3} faoi 8.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{3} ó -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{3}-16}{8}$$

Roinn -16-12\sqrt{3} faoi 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 3x^{2} leis an dá thaobh.

$$x^{2}+16x+64+3x^{2}=75$$

Comhcheangail x^{2} agus 3x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+16x+64=75$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+16x=75-64$$

Dealaigh 64 ó 75 chun 11 a fháil.

$$4x^{2}+16x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=\frac{11}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=\frac{11}{4}$$

Roinn 16 faoi 4.

$$x^{2}+4x=\frac{11}{4}$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{11}{4}+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{11}{4}+4$$

Suimigh \frac{11}{4} le 4?

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simpligh.

$$x+2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$