Réitigh x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -38 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Suimigh 196 le 152?

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{87}?

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Roinn -14+2\sqrt{87} faoi 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{87} ó -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Roinn -14-2\sqrt{87} faoi 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Cuir 38 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Má dhealaítear -38 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Dealaigh -38 ó 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Suimigh 38 le 49?

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simpligh.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -38 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Suimigh 196 le 152?

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{87}?

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Roinn -14+2\sqrt{87} faoi 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{87} ó -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Roinn -14-2\sqrt{87} faoi 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Cuir 38 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Má dhealaítear -38 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Dealaigh -38 ó 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Suimigh 38 le 49?

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simpligh.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$