Réitigh x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Réitigh do x.

$$x=-56$$

$$x=42$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+14x-2352 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=-42 b=56$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Réitigh x-42=0 agus x+56=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=42 x=-56$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2352 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=-42 b=56$$

Athscríobh x^{2}+14x-2352 mar \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 56 sa dara grúpa.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Fág an téarma coitianta x-42 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Réitigh x-42=0 agus x+56=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=42 x=-56$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -2352 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Suimigh 196 le 9408?

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±98}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 98?

$$x=\frac{84}{2}$$

Roinn 84 faoi 2.

$$x=42$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±98}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 98 ó -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Roinn -112 faoi 2.

$$x=-56$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=42 x=-56$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Cuir 2352 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Má dhealaítear -2352 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Dealaigh -2352 ó 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Suimigh 2352 le 49?

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simpligh.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=42 x=-56$$