Réitigh x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+14x+49 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$1,49 7,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+49=50 7+7=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=7 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Réitigh x+7=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$1,49 7,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+49=50 7+7=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=7 b=7$$

Athscríobh x^{2}+14x+49 mar \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Fág an téarma coitianta x+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Réitigh x+7=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus 49 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suimigh 196 le -196?

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+7=0 x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-7 x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-7$$