Réitigh x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-3x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Dealaigh 20 ó 100 chun 80 a fháil.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-4 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-6x+8 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-3x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Dealaigh 20 ó 100 chun 80 a fháil.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -60 in ionad b, agus 80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Cearnóg -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Suimigh 3600 le -3200?

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±20}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 60 le 20?

$$x=\frac{80}{20}$$

Roinn 80 faoi 20.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±20}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Roinn 40 faoi 20.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(-3x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Comhcheangail x^{2} agus 9x^{2} chun 10x^{2} a fháil.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Dealaigh 100 ó 20 chun -80 a fháil.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Roinn -60 faoi 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Roinn -80 faoi 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suimigh -8 le 9?

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=2$$