Réitigh x^2*3-x=70

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 70 ón dá thaobh.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-70 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-15 b=14$$

Athscríobh 3x^{2}-x-70 mar \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Réitigh x-5=0 agus 3x+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-x=70$$

Bain 70 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

Má dhealaítear 70 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-x-70=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -1 in ionad b, agus -70 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 840?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±29}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 29?

$$x=\frac{30}{6}$$

Roinn 30 faoi 6.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±29}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó 1.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-x=70$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{70}{3} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$