Réitigh t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

Réitigh do t.

$$t=9$$

$$t=100$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) chun t^{2}-109t+900 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-109 ab=900$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -109.

$$a=-100 b=-9$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(t+a\right)\left(t+b\right) a athscríobh.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

Réitigh t-100=0 agus t-9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=100 t=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar t^{2}+at+bt+900 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -109.

$$a=-100 b=-9$$

Athscríobh t^{2}-109t+900 mar \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right).

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

Fág t as an áireamh sa chead ghrúpa agus -9 sa dara grúpa.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

Fág an téarma coitianta t-100 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

Réitigh t-100=0 agus t-9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=100 t=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t^{2}-109t+900=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -109 in ionad b, agus 900 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Cearnóg -109.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 900.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

Suimigh 11881 le -3600?

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8281.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

Tá 109 urchomhairleach le -109.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{109±91}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 109 le 91?

$$t=\frac{200}{2}$$

Roinn 200 faoi 2.

$$t=100$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{109±91}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 91 ó 109.

$$t=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$t=9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=100 t=9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$t^{2}-109t+900=0$$

Bain 900 ón dá thaobh den chothromóid.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

Má dhealaítear 900 uaidh féin faightear 0.

$$t^{2}-109t=-900$$

Roinn -109, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{109}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{109}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{109}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

Suimigh -900 le \frac{11881}{4}?

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

Fachtóirigh t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

Cuir \frac{109}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=100 t=9$$