Réitigh m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -40 in ionad b, agus -56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Cearnóg -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Suimigh 1600 le 224?

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 4\sqrt{114}?

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Roinn 40+4\sqrt{114} faoi 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{114} ó 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Roinn 40-4\sqrt{114} faoi 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Cuir 56 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Má dhealaítear -56 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Dealaigh -56 ó 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Suimigh 56 le 400?

$$m^{2}-40m+400=456$$

Fachtóirigh m^{2}-40m+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simpligh.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$