Réitigh m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Suimigh 4 le -20?

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±4i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4i?

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Roinn 2+4i faoi 2.

$$m=1+2i$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±4i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Roinn 2-4i faoi 2.

$$m=1-2i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Suimigh -5 le 1?

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Fachtóirigh m^{2}-2m+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simpligh.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=1+2i m=1-2i$$