Réitigh e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$e^{-3x+1}=4$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$