Réitigh c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Réitigh do c.

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Suimigh 64 le -76?

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2i\sqrt{3}?

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Roinn 8+2i\sqrt{3} faoi 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Roinn 8-2i\sqrt{3} faoi 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Bain 19 ón dá thaobh den chothromóid.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Má dhealaítear 19 uaidh féin faightear 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Suimigh -19 le 16?

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Fachtóirigh c^{2}-8c+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simpligh.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$