Réitigh left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1.248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0.751930531$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8x-8\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Comhcheangail x^{2} agus 64x^{2} chun 65x^{2} a fháil.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Comhcheangail -2x agus -128x chun -130x a fháil.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Suimigh 1 agus 64 chun 65 a fháil.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

Dealaigh 4 ó 65 chun 61 a fháil.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 65 in ionad a, -130 in ionad b, agus 61 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Cearnóg -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Méadaigh -4 faoi 65.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

Méadaigh -260 faoi 61.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

Suimigh 16900 le -15860?

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

Tóg fréamh chearnach 1040.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Tá 130 urchomhairleach le -130.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Méadaigh 2 faoi 65.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 130 le 4\sqrt{65}?

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

Roinn 130+4\sqrt{65} faoi 130.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{65} ó 130.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

Roinn 130-4\sqrt{65} faoi 130.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8x-8\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Comhcheangail x^{2} agus 64x^{2} chun 65x^{2} a fháil.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Comhcheangail -2x agus -128x chun -130x a fháil.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Suimigh 1 agus 64 chun 65 a fháil.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Bain 65 ón dá thaobh.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

Dealaigh 65 ó 4 chun -61 a fháil.

$$65x^{2}-130x=-61$$

Roinn an dá thaobh faoi 65.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

Má roinntear é faoi 65 cuirtear an iolrúchán faoi 65 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

Roinn -130 faoi 65.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

Suimigh -\frac{61}{65} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$