Réitigh left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+3\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Comhcheangail x^{3} agus -x^{3} chun 0 a fháil.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Bain 279 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Dealaigh 279 ó 27 chun -252 a fháil.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-4 b=7$$

Athscríobh x^{2}+3x-28 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+3\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Comhcheangail x^{3} agus -x^{3} chun 0 a fháil.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Bain 279 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Dealaigh 279 ó 27 chun -252 a fháil.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 27 in ionad b, agus -252 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Suimigh 729 le 9072?

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-27±99}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -27 le 99?

$$x=\frac{72}{18}$$

Roinn 72 faoi 18.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-27±99}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 99 ó -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Roinn -126 faoi 18.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+3\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Comhcheangail x^{3} agus -x^{3} chun 0 a fháil.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Dealaigh 27 ó 279 chun 252 a fháil.

$$9x^{2}+27x=252$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Roinn 27 faoi 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Roinn 252 faoi 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suimigh 28 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-7$$