Réitigh left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Réitigh do x.

$$x=-14$$

$$x=11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Bain 317 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Dealaigh 317 ó 9 chun -308 a fháil.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-154 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-11 b=14$$

Athscríobh x^{2}+3x-154 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x+14=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=-14$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Bain 317 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Dealaigh 317 ó 9 chun -308 a fháil.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 6 in ionad b, agus -308 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le 2464?

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±50}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 50?

$$x=\frac{44}{4}$$

Roinn 44 faoi 4.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±50}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Roinn -56 faoi 4.

$$x=-14$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=11 x=-14$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Dealaigh 9 ó 317 chun 308 a fháil.

$$2x^{2}+6x=308$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Roinn 308 faoi 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Suimigh 154 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=11 x=-14$$