Réitigh left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+14\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+11\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+22x+121 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Comhcheangail 28x agus -22x chun 6x a fháil.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Dealaigh 121 ó 196 chun 75 a fháil.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Comhcheangail 6x agus 12x chun 18x a fháil.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Dealaigh 36 ó 75 chun 39 a fháil.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 18 in ionad b, agus 39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 324 le 156?

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 4\sqrt{30}?

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Roinn -18+4\sqrt{30} faoi -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{30} ó -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Roinn -18-4\sqrt{30} faoi -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+14\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+11\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+22x+121 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Comhcheangail 28x agus -22x chun 6x a fháil.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Dealaigh 121 ó 196 chun 75 a fháil.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-6\right)^{2} a leathnú.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Comhcheangail 6x agus 12x chun 18x a fháil.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Bain 75 ón dá thaobh.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Dealaigh 75 ó 36 chun -39 a fháil.

$$18x-x^{2}=-39$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Roinn 18 faoi -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Roinn -39 faoi -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Suimigh 39 le 81?

$$x^{2}-18x+81=120$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simpligh.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$