Réitigh left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(6x-6\right)^{2} a leathnú.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Bain 36x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Comhcheangail -72x agus -36x chun -108x a fháil.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, -108 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Cearnóg -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Suimigh 11664 le -5184?

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Tá 108 urchomhairleach le -108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 108 le 36\sqrt{5}?

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Roinn 108+36\sqrt{5} faoi 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36\sqrt{5} ó 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Roinn 108-36\sqrt{5} faoi 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(6x-6\right)^{2} a leathnú.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Bain 36x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Comhcheangail -72x agus -36x chun -108x a fháil.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Roinn -108 faoi 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Roinn -36 faoi 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$