Réitigh left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Comhcheangail 10x agus -15x chun -5x a fháil.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dealaigh 4 ó -2 chun -6 a fháil.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 25x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-15 b=10$$

Athscríobh 25x^{2}-5x-6 mar \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Réitigh 5x-3=0 agus 5x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Comhcheangail 10x agus -15x chun -5x a fháil.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dealaigh 4 ó -2 chun -6 a fháil.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Suimigh 25 le 600?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±25}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 25?

$$x=\frac{30}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±25}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Comhcheangail 10x agus -15x chun -5x a fháil.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Dealaigh 4 ó -2 chun -6 a fháil.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$25x^{2}-5x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-5}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Roinn -\frac{1}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Suimigh \frac{6}{25} le \frac{1}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{1}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$