Réitigh left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Fairsingigh \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 4 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Suimigh 16 le -256?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 4i\sqrt{15}?

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Roinn -4+4i\sqrt{15} faoi 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{15} ó -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Roinn -4-4i\sqrt{15} faoi 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fairsingigh \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$