Réitigh left(3x-5right)^2-(3x-5)=4+4(9x^2-25)

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } -(3x-5)=4+4(9 { x }^{ 2 } -25)$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1633} - 11}{18} \approx 1.633910817$$

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}\approx -2.856133039$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-5\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x-5 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Comhcheangail -30x agus -3x chun -33x a fháil.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Suimigh 25 agus 5 chun 30 a fháil.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 9x^{2}-25.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

Dealaigh 100 ó 4 chun -96 a fháil.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

Bain -96 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-33x+30-\left(-96\right)=36x^{2}$$

Tá 96 urchomhairleach le -96.

$$9x^{2}-33x+30+96=36x^{2}$$

Bain 36x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}-33x+30+96-36x^{2}=0$$

Suimigh 30 agus 96 chun 126 a fháil.

$$9x^{2}-33x+126-36x^{2}=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -36x^{2} chun -27x^{2} a fháil.

$$-27x^{2}-33x+126=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -27 in ionad a, -33 in ionad b, agus 126 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

Cearnóg -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+108\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

Méadaigh 108 faoi 126.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+13608}}{2\left(-27\right)}$$

Suimigh 1089 le 13608?

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{14697}}{2\left(-27\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 14697.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -27.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 3\sqrt{1633}?

$$x=\frac{3\sqrt{1633}+33}{-54}$$

Roinn 33+3\sqrt{1633} faoi -54.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{1633} ó 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1633}}{-54}$$

Roinn 33-3\sqrt{1633} faoi -54.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-5\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x-5 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Comhcheangail -30x agus -3x chun -33x a fháil.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Suimigh 25 agus 5 chun 30 a fháil.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 9x^{2}-25.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

Dealaigh 100 ó 4 chun -96 a fháil.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

Bain 36x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}-33x+30-36x^{2}=-96$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -36x^{2} chun -27x^{2} a fháil.

$$-27x^{2}-33x+30=-96$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$-27x^{2}-33x=-96-30$$

Dealaigh 30 ó -96 chun -126 a fháil.

$$-27x^{2}-33x=-126$$

Roinn an dá thaobh faoi -27.

$$\frac{-27x^{2}-33x}{-27}=-\frac{126}{-27}$$

Má roinntear é faoi -27 cuirtear an iolrúchán faoi -27 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-27}\right)x=-\frac{126}{-27}$$

Laghdaigh an codán \frac{-33}{-27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{126}{-27}$$

Laghdaigh an codán \frac{-126}{-27} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{14}{3}$$

Roinn \frac{11}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{14}{3}+\frac{121}{324}$$

Suimigh \frac{14}{3} le \frac{121}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1633}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1633}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1633}{324}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1633}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1633}}{18}$$

Bain \frac{11}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$