Réitigh left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 3x+2 de 1 agus faigh 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Comhcheangail 11x agus -x chun 10x a fháil.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Dealaigh 4 ó 6 chun 2 a fháil.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 10 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Suimigh 100 le -24?

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2\sqrt{19}?

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Roinn -10+2\sqrt{19} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{19} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Roinn -10-2\sqrt{19} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 3x+2 de 1 agus faigh 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Comhcheangail 11x agus -x chun 10x a fháil.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Dealaigh 6 ó 4 chun -2 a fháil.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Roinn \frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$